Bem amigos do Blog da Maçã, antes de começarmos, vamos assistir ao vídeo abaixo:
CALA A BOCA GALVÃO!
A Física permite sim. E a teoria aerodinâmica por traz desse movimento é conhecida como Efeito Magnus, uma força que está presente sempre que a bola tem um movimento de rotação em torno do seu eixo. Assim como a Crise do Arrasto, que lhes foi apresentada na postagem anterior, o Efeito Magnus tem um papel fundamental na dinâmica de uma partida de futebol. Para entendermos o seu funcionamento, vamos olhar para a sua descrição qualitativa:
Onde ω é a velocidade angular e v a velocidade de translação da bola. O x entre essas duas grandezas representa o produto vetorial entre esses vetores. S é uma constante que depende das características da bola e do meio em que ela se desloca, que no caso é o ar. É nesse ponto que a Jabulani e a Teamgeist (bola da copa passada) se diferenciam das bolas que são usadas nos campeonatos regionais. Por serem mais esféricas, essas bolas carregam consigo menos ar do que as bolas de gomos, diminuindo o Efeito Magnus. Entretanto, as ranhuras existentes na Jabulani a deixam mais parecida com as bolas de gomos.
Para entendermos como funciona essa força, que tira a bola de uma trajetória retilínea, é preciso entender como funciona o produto vetorial entre ω e v. Um produto vetorial é quando multiplicamos dois vetores e temos como resultado um outro vetor, que nesse caso é a força de Magnus.
O vetor velocidade angular tem direção radial, e seu sentido dependerá se a rotação da bola é no sentido horário, ou anti-horário:
Na figura acima, a rotação acontece no sentido anti-horário, portanto, o vetor ω é para cima. Se o sentido de rotação fosse oposto, o vetor velocidade angular apontaria para baixo.
É justamente o produto vetorial entre esse vetor e o o vetor velocidade de translação da bola, que determina para onde aponta a força de Magnus. A sua direção é sempre perpendicular, tanto à ω, quanto à v. Ou seja, se colocarmos ω na direção X e v na direção Y do plano cartesiano, a força apontará na direção Z.
Mas qual o sentido dessa força? Para descobrirmos, precisamos usar uma velha amiga dos tempos de escola, a regra da mão direita (lembram dela?):
Quando a bola se desloca num determinado sentido, se ela estiver girando paralela ao chão, o velocidade angular vai apontar para cima ou para baixo, fazendo com que haja um desvio para esquerda ou para a direita na trajetória da bola, respectivamente. Foi isso que aconteceu no lance do primeiro vídeo, para desespero do nosso amigo Galvão Bueno.
Você com certeza já deve ter visto inúmeras vezes essa situação numa partida de futebol. Um lance clássico ocorreu na copa do mundo de 1970: o gol que o Pelé não fez.
Tanto o efeito Magnus quanto a crise do arrasto foram determinantes na célebre jogada. Carlos Eduardo Aguiar e Gustavo Rubini, do Instituto de Física da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), analisaram a jogada quadro a quadro. Com a ajuda de um software chamado Logo, puderam extrair as condições iniciais e finais do lance:
A origem do sistema de referência é o meio do campo. O eixo X segue o comprimento do campo na direção da meta adversária, Y segue a largura afastando-se da câmera, e Z aponta para cima.
No gráfico acima, os círculos são pontos extraídos do vídeo e a linha foi calculada levando-se em consideração o Efeito Magnus e a Crise do Arrasto. Com isso, foi possível determinar a velocidade angular da bola, que está relacionada com a frequência f (f = ω/2π) e a velocidade de translação em que a crise do arrasto é atingida. O valor para essa frequência foi de 6,84 Hz no sentido anti-horário e a velocidade da crise 23,8 m/s.
Abaixo, podemos observar o momento em que a velocidade da crise é alcançada (ponto preto que liga a curva vermelha e azul).
Caso a Crise do Arrasto não existisse, a simulação mostra que a trajetória da bola seria diferente da original:
Percebe-se que sem esse efeito, a bola teria quicado antes de chegar ao gol.
Se além da crise do arrasto, o efeito Magnus não existisse, a trajetória observada seria a seguinte:
Podemos concluir então, que a Crise do Arrasto contribuiu de forma positiva para a jogada. Foi graças a ela que a bola teve velocidade suficiente para assustar o goleiro Tcheco.
Apesar do Efeito Magnus ter alterado a trajetória da bola, numa situação sem ele, que seria possível se a bola não fosse chutada com efeito, a trajetória, ainda assim, não seria ideal para que Pelé fizesse o gol. Para usar o Efeito Magnus a seu favor, ele deveria ter batido com o lado de dentro do pé, fazendo com que a bola girasse no sentido horário. No vídeo, percebe-se que Pelé chutou com o lado externo do pé, o que fez com que a bola girasse no sentido oposto.
No sentido horário e com frequências de rotação de 5 e 10 Hz, por exemplo, a bola teria balançado a rede:
"Entende?" =)
É lógico que qualquer craque de futebol conhece muito bem toda a física que está por trás desta jogada, mas até você que não tem lá essa habilidade toda, depois dessa postagem poderá melhorar a sua performance nas peladas de futebol, ou não.
Mas antes que você fique decepcionado com a Física por ela não ter ajudado o melhor jogador de todos os tempos a fazer o que seria um maravilhoso gol, vamos terminar com uma jogada em que o Efeito Magnus foi essencial para a alegria de todos os brasileiros:
O Maicon pode até não saber, mas a Física é parceira dele! ;)
CALA A BOCA GALVÃO!
A Física permite sim. E a teoria aerodinâmica por traz desse movimento é conhecida como Efeito Magnus, uma força que está presente sempre que a bola tem um movimento de rotação em torno do seu eixo. Assim como a Crise do Arrasto, que lhes foi apresentada na postagem anterior, o Efeito Magnus tem um papel fundamental na dinâmica de uma partida de futebol. Para entendermos o seu funcionamento, vamos olhar para a sua descrição qualitativa:
Onde ω é a velocidade angular e v a velocidade de translação da bola. O x entre essas duas grandezas representa o produto vetorial entre esses vetores. S é uma constante que depende das características da bola e do meio em que ela se desloca, que no caso é o ar. É nesse ponto que a Jabulani e a Teamgeist (bola da copa passada) se diferenciam das bolas que são usadas nos campeonatos regionais. Por serem mais esféricas, essas bolas carregam consigo menos ar do que as bolas de gomos, diminuindo o Efeito Magnus. Entretanto, as ranhuras existentes na Jabulani a deixam mais parecida com as bolas de gomos.
Para entendermos como funciona essa força, que tira a bola de uma trajetória retilínea, é preciso entender como funciona o produto vetorial entre ω e v. Um produto vetorial é quando multiplicamos dois vetores e temos como resultado um outro vetor, que nesse caso é a força de Magnus.
O vetor velocidade angular tem direção radial, e seu sentido dependerá se a rotação da bola é no sentido horário, ou anti-horário:
Na figura acima, a rotação acontece no sentido anti-horário, portanto, o vetor ω é para cima. Se o sentido de rotação fosse oposto, o vetor velocidade angular apontaria para baixo.
É justamente o produto vetorial entre esse vetor e o o vetor velocidade de translação da bola, que determina para onde aponta a força de Magnus. A sua direção é sempre perpendicular, tanto à ω, quanto à v. Ou seja, se colocarmos ω na direção X e v na direção Y do plano cartesiano, a força apontará na direção Z.
Mas qual o sentido dessa força? Para descobrirmos, precisamos usar uma velha amiga dos tempos de escola, a regra da mão direita (lembram dela?):
Quando a bola se desloca num determinado sentido, se ela estiver girando paralela ao chão, o velocidade angular vai apontar para cima ou para baixo, fazendo com que haja um desvio para esquerda ou para a direita na trajetória da bola, respectivamente. Foi isso que aconteceu no lance do primeiro vídeo, para desespero do nosso amigo Galvão Bueno.
Você com certeza já deve ter visto inúmeras vezes essa situação numa partida de futebol. Um lance clássico ocorreu na copa do mundo de 1970: o gol que o Pelé não fez.
Tanto o efeito Magnus quanto a crise do arrasto foram determinantes na célebre jogada. Carlos Eduardo Aguiar e Gustavo Rubini, do Instituto de Física da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), analisaram a jogada quadro a quadro. Com a ajuda de um software chamado Logo, puderam extrair as condições iniciais e finais do lance:
A origem do sistema de referência é o meio do campo. O eixo X segue o comprimento do campo na direção da meta adversária, Y segue a largura afastando-se da câmera, e Z aponta para cima.
No gráfico acima, os círculos são pontos extraídos do vídeo e a linha foi calculada levando-se em consideração o Efeito Magnus e a Crise do Arrasto. Com isso, foi possível determinar a velocidade angular da bola, que está relacionada com a frequência f (f = ω/2π) e a velocidade de translação em que a crise do arrasto é atingida. O valor para essa frequência foi de 6,84 Hz no sentido anti-horário e a velocidade da crise 23,8 m/s.
Abaixo, podemos observar o momento em que a velocidade da crise é alcançada (ponto preto que liga a curva vermelha e azul).
Caso a Crise do Arrasto não existisse, a simulação mostra que a trajetória da bola seria diferente da original:
Percebe-se que sem esse efeito, a bola teria quicado antes de chegar ao gol.
Se além da crise do arrasto, o efeito Magnus não existisse, a trajetória observada seria a seguinte:
Podemos concluir então, que a Crise do Arrasto contribuiu de forma positiva para a jogada. Foi graças a ela que a bola teve velocidade suficiente para assustar o goleiro Tcheco.
Apesar do Efeito Magnus ter alterado a trajetória da bola, numa situação sem ele, que seria possível se a bola não fosse chutada com efeito, a trajetória, ainda assim, não seria ideal para que Pelé fizesse o gol. Para usar o Efeito Magnus a seu favor, ele deveria ter batido com o lado de dentro do pé, fazendo com que a bola girasse no sentido horário. No vídeo, percebe-se que Pelé chutou com o lado externo do pé, o que fez com que a bola girasse no sentido oposto.
No sentido horário e com frequências de rotação de 5 e 10 Hz, por exemplo, a bola teria balançado a rede:
"Entende?" =)
É lógico que qualquer craque de futebol conhece muito bem toda a física que está por trás desta jogada, mas até você que não tem lá essa habilidade toda, depois dessa postagem poderá melhorar a sua performance nas peladas de futebol, ou não.
Mas antes que você fique decepcionado com a Física por ela não ter ajudado o melhor jogador de todos os tempos a fazer o que seria um maravilhoso gol, vamos terminar com uma jogada em que o Efeito Magnus foi essencial para a alegria de todos os brasileiros:
O Maicon pode até não saber, mas a Física é parceira dele! ;)
Referências:
http://en.wikipedia.org/wiki/Magnus_effect
http://en.wikipedia.org/wiki/Angular_velocity
http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_cross_product
"Dinâmica de uma Bola: a outra Crise do Futebol" - Por Carlos Eduardo Aguiar e Gustavo Rubini. Instituto de Física da Universidade Federal do Rio de Janeiro
http://en.wikipedia.org/wiki/Magnus_effect
http://en.wikipedia.org/wiki/Angular_velocity
http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_cross_product
"Dinâmica de uma Bola: a outra Crise do Futebol" - Por Carlos Eduardo Aguiar e Gustavo Rubini. Instituto de Física da Universidade Federal do Rio de Janeiro
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